BARISAN DAN DERET

1. Barisan Aritmatika
Perhatikan barisan berikut.
1. 1,3,5,7,…
2. 2,6,10,40,30,…
3. 60,50,40,30,…

Barisan ini adalah contoh dari barisan aritmatika U , U , U , …..U ialah barisan aritmatika,jika:

U - U = U -U =…….= U - U = konstan

Konstan ini disebut beda dan dinyatakan dengan b.
Untuk 1, 3, 5, 7 bedanya ialah 3 – 1 = 4 – 3 =7 – 5 =….=
Untuk 60, 50, 40, 20,….bedanya ialah 50 - 60 = 40 – 50 = 30 – 40 = -10

a. Rumus suku ke n.
Jika suku pertama dinamakan a, kita mendapatkan:
U - U = b U = U - b = a + b
U - U = b U = U - b = (a + b) + b = a + 2b
- U = b = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b
dan seterusnya.

Ini memberikan barisan Aritmatika baku.
A, a + b, a + 2b, a + 3b, … , a + (n – 1) b
Rumus suku ke n adalah = a + (n – 1) b.


Contoh 1
Carilah suku ke 40 dari barisan aritmatika 1, 6, 11, 16, …

Penyelesaian:
A = 1, b = 6 – 1, n = 40
= a + (n – 1) b
= 1 (40 – 1) 5 = 196.

Contoh 2
Carilah suku pertama dan bedanya, jika diketahui suku kesepuluh 41 dan suku ketiga ialah 20.

Penyelesaian:
= a + ( 10 – 1) b = a ( 3 – 1) b
= a + 9b = a + 2b
a = 9b = 41…….(1) a + 2b = 20 …….(2)

Sistem persamaannya:
a + 9b = 41
a + 2b = 20
7b = 21
b = 3

b = 3 substitusi ke persamaan (1), didapat:
a + 9.(3) = 41
a = 14
adi suku pertama (a) = 14 dan beda (b) = 3.

Contoh 3
Carilah rumus suku ke n dari barisan:
2, 4, 6, 8, ………..

Penyelesaian:
Suku pertama (a) 2 dan beda (b) = 4 – 2 = 2
Suku ke n: U = a + ( n – 1 ) b
U = 2 + ( n – 1 ) 2
U = 2 + 2n - 2
U = 2n


b. Rata-rata dari suatu barisan Aritmatika ( Mean Aritmatika ).
Kadang-kadang kita harus mencari mean aritmatika dua buah bilangan, P dan Q. Ini berarti kita harus menyisipkan sebuah bilangan A diantara P dan Q, sedemikian rupa sehingga p + A + Q membentuk sebuah deret aritmetika A – P = b dan Q – A = b.
Jadi A – P = Q - A
2A = P + Q
A =
Ternyata mean aritmetik dua bilangan tidal lain dari pada nilai tengahnya.

Contoh 1
Hitunglah mean aritmetika dari 23 dan 58!

Jawab:

Mean aritmetika = = 40,5
Jika kita diminta untuk menyisipkan 3 buah mean aritmetik diantara dua buah bilangan yang diketahui, P dan Q berarti kita harus menyisipkan 3 buah bilangan A, B, dan C diantara Pdan Q sedemikian hingga P + A + B + C + Q merupakan deret aritmetik.

Contoh 2
Sisipkan tiga buah mean aritmetik diantara dua buah bilangan 8 dan 18.

Jawab:
8 + A + B + C + 18
U = 8 dan U = a + 4b = 18
a = 8
4b = 10
b = 2.5
a + 4b = 18
A = a + b =8 + 2.5 = 10.5
B = a + 2b = 8 + 2(,.5) = 13
C = a + 3b = 8 + 3(2,5) = 15,5
Jadi mean aritmetik yang dicari adalah 10,5 ; 13 dan 15,5.

2. DERET ARITMETIK
Deret aritmetik disebut juga deret hitung. Jumlah n suku pertama deret aritmetik ditulis S Jadi artinya suku pertama dan seterusnya. Kita dapat mencari rumus untuk jumlah dari deret aritmrtika baku:
A + (a + b) + (a + 2b) + … + [a + (n – 1)b]
Dengan cara:

Misalkan suku terakhir U , maka suku sebelumnya ialah U - b, sebelumnya lagi U - 2b dan seterusnya.





Jadi S = a + (a + b) + (a + 2b) +…+ (U + 2b) + (U -b) + U
S = U + (U - b) +( U + 2b) +…+ (a + 2b) + (a + b) + a

2 S = (a + U ) + (a + U ) + (a + U ) + … + (a + U ) + (a +U ) + (a + U )
2 S = n (a + U )
S = , yaitu n x (rata-rata dari suku pertama dan terakhir)
Atau S = n{a + (a + (n – 1) b]},karena U = a +(n + 1)b
= n

Contoh 1
Carilah jumlah 50 suku yang pertama dari deret aritmetika
2 + 3 + 4 + …
Jawab:
a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50
S = .50 (2.2 + (50- 1). 1)
= 25(4 + 49)
= 25(53)
=1325

Contoh 2
Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 2.

Jawab:
Penyelesaian: a = 2, b = 2 dan U = 98
Kita harus mencari dulu n.
U = a + (n – 1) b
98 = 2 + (n – 1) 2
98 = 2 + 2n – 2
2n = 98
n = 49
S = n
= .49 (2 + 98)
= 2450

0 Response to "BARISAN DAN DERET"

Post a comment

Terimakasih Atas Kunjungannya, Semoga Tulisan Di Blog sederhana ini bermanfaat, Jangan Lupa Tinggalkan Komentar dan Pesan yaa, dan jangan lupa untuk berkunjung lagi ke tempat kami.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel